Nemes László zenetanári pályája 1955-ben indult szülővárosában, Pápán, ahová rögtön a konzervatórium elvégzése után hívtak meg cselló tanárnak. 1964-ben került Budapestre, ahol a BM Duna Szimfonikus Zenekar művészeként olyan kiválóságokkal játszott együtt, mint például Fischer Annie. Emellett a Fővárosi Zeneiskolai Szervezet 6. számú körzeti zeneiskolájához tartozó budafoki kihelyezett tagozaton tanított. 1970-től a Budafoki Zeneiskola alapító igazgatója és tanára. Az addig a fővárosra jellemző zongora-centrikus oktatással szemben egy korszerű szemléletű intézményt hozott létre, melyhez fiatal ambiciózus tanárokat vett maga mellé. Ahogyan fejlődött a zeneiskola, úgy egyre nagyobb sikereket értek el a tanulók egyéni hangszeres oktatásban és erősödött a zenekari munka, aminek következtében megalakult a Budafoki Ifjúsági Zenekar, melyet karnagyként vezetett. A zenekar 1984-ben vonós kategóriában első díjat nyert a Bécsi Ifjúsági Zenekari Világversenyen. A következő évben szimfonikus zenekarrá bővítették, 1988-ban felvette Dohnányi Ernő nevet és 1993-ban hivatásos szimfonikus zenekarrá intézményesült, melynek első igazgatója Nemes László lett.
Nemes László tevékenységével hozzájárult ahhoz, hogy a zeneiskolai szervezet a magyar közoktatás szerves részévé váljon. Az Országos Pedagógiai Intézet munkatársaként az 1980-as évek elején aktívan részt vett a zeneiskolai és szakközépiskolai tantervek létrehozásában, szerepet vállalt a zeneművészeti szakközépiskolai tanulmányi verseny rendszerének kialakításában. 1981-ben olyan pedagógiai kísérletet indított el, amely megalapozta a zenei tanszakok mellett a társművészeti oktatást. 1987-ben a szaktárca hivatalosan is művészeti iskolává minősítette a XXII. kerületi zeneiskolát, és ezzel új iskolatípus jött létre. A művészeti oktatás bevezetése mellett a zeneoktatás népzenei tanszakokkal és jazz-tanszakokkal bővült. Nemes László megmutatta, miképpen lehet a művészetoktatást, a zeneiskolát és a közművelődést azonos elvek alapján működtetni.
Nemes László kezdeményezésére 1990. március 14-én megalakult az ekkor már Nádasdy Kálmán Művészeti Iskolában a Magyar Zeneiskolák Szövetsége, amelynek elnöki tisztségét 2002-ig töltötte be Kiemelkedő szerepet vállalt az 1993. évi közoktatásról szóló törvény zene- és művészeti iskolákra vonatkozó véleményező és kodifikációs munkájában, a közoktatási intézmények működését meghatározó 11/1994. miniszteri rendelet véleményezésében, majd az alapfokú művészetoktatás tantervi munkálataiban.
Nemes László kiemelten foglalkozott a zene és művészeti iskolák vezetőinek továbbképzésével, a pedagógiai programok elkészítésével. Az első Pedagógiai Program és Helyi tanterv az általa vezetett Nádasdy Kálmán Művészeti Iskolában készült, és országos mintául szolgált.
1993-tól 2001-ig a zene- és művészetoktatási igazgatók szakmai gyakorlatvezető igazgatója volt, ő vezette a művészetoktatás területén tevékenykedő közoktatási szakértők továbbképzését. 1991-től szervezték vezetésével Művészeti Nevelési Kongresszust, mely jó alkalmat teremtett a nevelési, pedagógiai és módszertani kérdések megvitatására. A munkája érdeme, hogy az Oktatási Törvényben a gyermeki jogok közé nevesítve bekerült a művészetoktatáshoz való jog is.
Az MZMSZ szervezte 1995-ben – Nemes László irányításával – a IV. Európai Ifjúsági Zenei Fesztivált, a volt szocialista országok közül elsőként, amelyen 29 ország 11 ezer muzsikus fiatalja és 370 zenei együttese vett részt. 1996 óta minden évben megrendezik a Magyar Művészetoktatás Napját.
Nemes László számos zenei, művészeti szervezetnek volt több cikluson keresztül tisztségviselője, mint az Európai Zeneiskolák Uniójának elnökségi tagja és az Országos Közoktatás-politikai Tanács tagja. 1995 óta Budafok-Tétény díszpolgára, 1996-ban kitüntették a Köztársasági Érdemrend arany fokozatával, 2015-ben megkapta A Magyar Érdemrend lovagkeresztjét.